Áreas y triángulos
Fase autonómica de la XXIII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2012
En un triángulo similar al del dibujo, se ha trazado una linea que divide a la base en dos partes que están en relación 2 a 3 (es decir, que la de la derecha mide 3/5 del total y la de la izquierda, 2/5 del total), y divide al lado de la izquierda en dos partes que están en relación 1 a 2 (la de arriba mide la mitad que la de abajo).
El triángulo pequeño que así se forma tiene un área de 8 u2.
Averigua lo que medía el triángulo grande original (antes de dividirlo).
1 comentario:
El triangulo original mide 30 u^2
Si trazamos otra línea que una el vértice derecho con el punto del lado opuesto ya marcado por la línea anterior vemos que quedan formados otros 2 triángulos.El inferior, mide 12 u^2 porque comparte la misma altura que el de 8 y al ser su base 1,5 veces la del otro, su superficie será 8*1.5=12.Ahora tenemos que entre los 2 triángulos inferiores suman 20 u^2 que a su vez forman otro triángulo más grande. El triángulo que falta tiene la misma altura que el de 20, pero tiene su base que es la mitad (b contra 2b), por lo tanto su superficie será la mitad de 20 o sea 10, entonces el triángulo original mide 30u^2
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