sábado, 7 de enero de 2012

El DNI en Torrelandia

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

A los habitantes de Torrelandia se les asigna un número de DNI que tiene nueve dígitos.

A Pitágoras Pi, le han asignado un número que tiene una curiosa particularidad.

Está formado por nueve cifras distintas, todas del 1 al 9.

Es divisible entre 9.

Si le quitamos las última cifra, el número que queda es divisible entre 8.

Si le quitamos las dos últimas cifras, es divisible entre 7.

Si le quitamos las tres últimas cifras, es divisible entre 6.

Y así sucesivamente, hasta que le quitamos las ocho últimas cifras, en cuyo caso es múltiplo de 1, por supuesto.

¿Podrías indicar cuál es ese número?

Solución

8 comentarios:

Anónimo dijo...

381654729

Anónimo dijo...

381654729

Marcos dijo...

Hola Roberto, me ha encantado el blog. Yo también soy profesor del Colegio Inmaculada de Gijón, y tengo un blog similar, pero más sencillo, no me da el tiempo para tanto.
Te dejo la dirección por si quieres aprovechar alguno de los problemas. Todas las semanas intento ponerle uno a mis alumnos de 3º y 4º ESO.
http://mfuentesc.blogspot.com

Drazzic dijo...

Solución: el número es el 381654729
Lo averigüé - con el método de la cuenta de la vieja - poniendo los números en un cuadrado de 3x3, jugando con sus posiciones.
Había alguna regla: los números pares solo podían ir en posiciones pares, el 5 permanece invariable, y con los impares sucedía lo mismo.
Por supuesto que tiene que haber alguna regla, o algún teorema más desarrollado, pero he comprobado que este número es correcto.

Anónimo dijo...

Yo también lo he hallado: el 381654729. Aprovecho para preguntarte si ya se saben los resultados de las fases locales de la OM de bachillerato.

Proble Mático dijo...

Los de la Universidad de Alicante sí, pero otros no sé. En cuanto tenga tiempo escribiré algo, pero últimamente estoy muy liado, lo siento...

Anónimo dijo...

Lo único que pude averiguar es que todos los numeros de 9 cifras que no incluyen el 0 son divisibles entre 9. Y que no pasa lo mismo con los números de 8 cifras distintas de 0, no son divisibles entre 8, ni los de 7 entre 7, etc. No sé si habrá otro caso además del 9.

Anónimo dijo...

Corrección: hay algunos casos en los que no se cumple.