Funciones naturales

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Denotamos por N = {1, 2, 3, ...} el conjunto de números naturales excluido el cero, y por N^∗ = {0, 1, 2, 3, ...} el conjunto de números naturales incluido el cero.

Encontrar todas las funciones f:N → N^∗ que sean crecientes, es decir f(n) ≥ f(m) si n > m, y tales que f(nm) = f(n) + f(m), para todo n, m ∈ N.

Solución