jueves, 4 de agosto de 2011

Un producto unificado

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Un número de 16 cifras multiplicado por uno de dos da como resultado un número que se escribe con 18 unos seguidos (111111111111111111).

¿Puedes encontrar los dos números que hemos multiplicado?

Solución

2 comentarios:

DavidPeMolina dijo...

He resuelto el problema “casi” sin querer.

Analizando el enunciado me ha llamado la atención que el número final se construya solo con unos y tenga un numero de cifras par.

Según los criterios de divisibilidad debe ser múltiplo de 11:

“ Un numero es múltiplo de 11 cuando la suma de sus cifras en posiciones impares y la suma de las posiciones pares son iguales o tienen una diferencia de 11 o un múltiplo de 11”

Operamos:
111111111111111111/11=1010101010101010

Hemos obtenido un curioso número de 16 cifras.


Sin duda hay una solución mas general, para todos los supuestos, que intentaré encontrar si no se me adelanta nadie...

Pablo Sussi dijo...

El número de 18 cifras es múltiplo de 11, de 3, de 9
Si lo dividimos por 33 tenemos un número de 16 cifras= 3.367.003.367.003 por lo tanto esa es la respuesta. Tambien hay otra respuesta y es
99*1.122.334.455.667.789