sábado, 6 de agosto de 2011

De un lado para otro

Concurso de El Pais, julio de 2011

Una tribu de hombres primitivos se instala en un punto de una llanura con forma de triángulo equilátero, de lado 10 kilómetros.

Todos los días deben recorrer la distancia que les separa de uno de los lados, que es un río, volver al poblado, recorrer la distancia que les separa a otro de los lados, donde encuentran un bosque de frutales, volver al poblado, y recorrer la distancia al tercer lado, donde pueden cazar fácilmente, y volver al poblado.

Suponiendo que avanzan a 5 kilómetros por hora, y sin contar lo que andan fuera del triángulo (para recoger fruta, o cazar) ¿cuánto tiempo gastan diariamente en recorridos por el triángulo? ¿Depende del punto del triángulo donde instalen el poblado?

Solución

2 comentarios:

Pablo Sussi dijo...

No depende del punto elegido. Si tenemos el triángulo ABC y el punto elegido es D. Obtenemos 3 triangulos ABD, ACD y BCD , el camino mas corto para ir de D hacia los lados es tomar por la perpendicular a dicho lado que pasa por D, o sea la altura de cada triángulo para su base= lado, por lo tanto podemos decir que la altura de ABC es raiz(100-25)=raiz 75= 8.66, la superficie del triangulo es 10*8..6/2=43.30 kil0metros cuadrados
Si sumamos ahora la superficie de los 3 triangulos nos da la 43.3 entonces
10*h1/2+10*h2/2+10*h3/2=43.30
h1+h2+h3=43.30/5= 8.66 por lo tanto recorren yendo a los 3 lados ida y vuelta 17.32 metros

Pablo Sussi dijo...

Me olvide de calcular el tiempo, si van a 5 kilometros por hora tardan 17.32/5= 3.464 horas o sea 3 horas 27.84 minutos o sea 3 horas 27 minutos 50.4 segundos