Posiciones
Pruebas de selección para Estalmat 2010
En este problemas debes describir los métodos que usarías para encontrar las posiciones que se indican. Deberás acompañar la explicación de un dibujo.
a) Tenemos dos puntos A y B situados de cualquier forma. ¿Dónde puedes colocar un tercer punto C para que los tres formen un triángulo equilátero?
b) Ahora, nuestros dos puntos A y B son vértices de un triángulo isósceles. A partir de ellos, dibuja donde podrías poner el tercer punto C que forma con A y B el triángulo isósceles.
c) Ahora, si tenemos tres de los vértices de un paralelogramo A, B y C, situados en cualquier posición (pero no alineados, claro) ¿Dónde podemos situar exactamente el cuarto, D? Indica todas las posibilidades.
d) Por último, supongamos que te dan tres puntos que están situados en los vértices de un triángulo equilátero. Busca los lugares donde puedes colocar un cuarto punto P, para que los triángulos PAB, PBC y PCA sean isósceles. Ten en cuenta que hay muchas soluciones.