Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, Alicante 2010
Un jardinero tiene que plantar en una fila a lo largo de un camino tres robles, cuatro encinas y cinco hayas.
Planta los arboles al azar; siendo la probabilidad de plantar un árbol u otro la misma.
Halla la probabilidad de que, una vez plantados todos los arboles, no haya dos hayas consecutivas.
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1 comentario:
Sabemos que la condición es que no hayan dos consecutivas, así que contamos que 2 ya lo son, por lo que tenemos 3 hayas para 9 posiciones:
9!/3! = 60480 posibilidades
Esta distribución consecutiva se puede dar un total de 12 veces, según que dos casillas consecutivas usemos de pivote:
60480 • 12 = 725760 posibilidades
Como tenemos 5 hayas entre 12 arboles, las posibilidades totales son:
12!/5! = 3991680
Y la probabilidad concreta
725760/3991680 = 0,1818
Hay un 18,18% de posibilidades de plantar dos seguidas y un 81,81% de no hacerlo.
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