Un tablero recubierto

XIV Olimpiada de Mayo, quinto problema del segundo nivel, 2008

Piezas distintas

Matías cubrió un tablero cuadrado de 7 × 7, dividido en casillas de 1 × 1, con piezas de los siguientes tres tipos: la de tipo 1, tiene tres cuadrados en ángulo, la de tipo 2, cuatro cuadrados formando un cuadrado mayor, y la de tipo 3, cuatro cuadrados formando un 2.

Cubrió el tablero sin huecos ni superposiciones, y sin salirse del tablero.

Cada pieza del tipo 1 cubre exactamente 3 casillas y cada pieza del tipo 2 o del tipo 3 cubre exactamente 4 casillas.

Determina la cantidad de piezas del tipo 1 que pudo haber usado Matías.

(Ten en cuenta que las piezas se pueden girar y dar vuelta.)

Solución