Con unos y ceros

XIV Olimpiada de Mayo, tercer problema del segundo nivel, 2008

En los números 1010...101 se alternan los unos y los ceros; si hay n unos, hay n - 1 ceros (n ≥ 2). Determina los valores de n para los cuales el número 1010...101, que tiene n unos, es primo.

Nota: Como todos los de segundo nivel de la Olimpiada de Mayo, en realidad se propone a estudiantes que cumplen a lo sumo 15 años el año de su celebración. En España, si siguen los cursos programados para su edad, estarían en 3º de Enseñanza Secundaria Obligatoria.

Solución