Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
II Concurso IES Miguel Hernández, 2007
Demuestra que si un cuadrilátero admite una circunferencia inscrita (es decir, tangente a sus cuatro lados), entonces la suma de dos de sus lados opuestos es igual a la suma de sus otros dos lados.
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1 comentario:
TEOREMA DE PITOT. Es evidente, por simetría, que las tangentes a la circunferencia desde cada vértice son iguales (son radios de la tangente al apoyar el compás en el vértice)y por tanto lo son cada una de ellas iguales 2 a 2 en los 4 vértices, con lo que tenemos tramos iguales en lados contiguos que al sumar lados opuestos figuran estos tramos iguales alternativamente y se compensan.
Ej:sean vertices A,B,C,D y tangentes tAB, tAC, tAD y tBD. Los tramos: AtAB=AtAD, BtAB=BtBC, CtBC=CtCD y DtAD=DtCD, lado AB+CD=(AtAB+BtAB)+(CtCD+DtCD)=(AtAD+BtBC)+(CtBC+DtAD)=(AtAD+DtAD)+(BtBC+CtBC)=AD+BC c.q.d. más ó menos
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